دروس الاحصاء

دروس خاصة بالاحصاء




الإحصــــاء

تعريف الإحصاء :
ـ أول ما يفكر فيه الإنسان هو معنى كلمة الإحصاء التي لها مفهومين مختلفان ، إذ قد يراد بها تعداد الأشيــاء أو تصنيفها كقولنا مثلا أن عدد المدارس في الجزائر سنة 1980 هو 1200 مدرسة أو أن نسبة النجاح في الباكالوريا لهذه السنه هي 50% أو أن هذا الجدول يضم أرقاما دل على كمية الإنتاج الوطني من الحبوب بالقناطر من سنـة 1970 الى سنة 1980 ، أما المعنى الثاني لكلمة الإحصاء فقد تنصرف الى ذلك العلم الذي يهتم بتعميم النتائـج المستخلصة من العينات على المجتمعات أو ما يعرف أيضا بالإستدلال الإحصائي كقولنا مثلا أن كمية الإنتاج مـن الحبوب ، بعد أخذ عينة من المجتمع و استبارها لعدة سنوات ، ستكون في هذه السنة 20 قنطارا للهكتار الواحد أو كقولنا بعد إجراء عملية استبار لعينة تكون من ألف شخص من مجتمع يتكون من مليون شخص ، طرحت عليهـا أسئلة لمعرفة رأيهم في الإنتخابات ، نقول أن نسبة نجاح هذا المترشح ستكون 80% مثلا ، و ذلك 20% ففي هذه الحالة قد عممنا رأي العينة على رأي المجتمع الذي يتكون من مليون شخص ، أي حملنا العينة على المجتمع أو تحصلنا على رأي المجتمع من خلال رأي العينة
ـ فالإحصاء بهذا المفهوم هو مجموعة من المناهج الكمية المستعملة للتمكن من الوصول إلى الحكم الجيد و الــرأي السديد الأقرب إلى الصواب المقابل للظن ، أو هو عبارة عن مناهج يسلكها الباحث أو يلجأ إليها بغية الوصول إلى الحقيقة ، و قد عرفه الآخرون بأنه العلم الذي يهدف إلى جمع و تنسيق الوقائع العديدة بغية الحصول على العلاقات الرقمية المستقلة نوعا ما عن شواهد الصدفة ، أو بإيجاز هو دراسة أرقام الحوادث و علاقاتها .
ـ و قد يراد بكلمة الإحصاء البينان الإحصائية و في بعض الأحيان البنية الإحصائية أو معطياتها كمتوسط الحسابي مثلا ، و الوسيط أو أي نزعة من النزعات المركزية أو نزعات التبعثر ، لكن في الغالب تطلق كلمة البيانات الإحصائية على المعطيات الإحصائية نفسها كنتائج القياسات أو العد التي تعد المادة الأساسية التي تعتمد عليها المناهج الإحصائية . و لما كان علم الإحصاء هو علم قائم بذاته فله أسلوبه العين القائم على : جمع البيانات ، ثم تصنيفها ثم عرضها ثم حسابها ثم تفسيرها و تحليلها ، و مما يجب تمييزه في البيانات الإحصائية هو الفرق بين المعطيات الوصفية المعروفة أيضا بالمواصفات ATTRIBUTS والمتغيرات ٍVARIABLES أما الأولى فهي التي تدل على الصفـة أو الكيفية التي عليها الظاهرة و قد تكون موجودة أو منعدمة مثل الجنس و العمى و المرض ... إلخ
و بذلك فهي معطيات وصفية فيها لابد من ملازمة الصفة للموصوف الذي يراد عده والمواصفات على أنواع منها المواصفات الثنائية Attributs dichotomiques و سميت بذلك لأنه لا يمكن تجزئتها أو تقسيمها الى أكثر من اثنين أي وصفين مثال لذلك الجنس الذي فيه يصنف الموصوف إلى ذكر أو أنثى و لا يمكن الجمع بينهما ، و قد تكون معطيات المواصفات متعددة Attributs polythèques و في هذه الحالة يمكن تصنيف الظواهر الى أكثر من إثنين مثال لذلك تصنيف البشر حسب لون البشرة أو لون العيون أو لون الشعر ، أو تصنيف الزهور حسب ألوانها ... إلخ
ـ وقد يطلق على البيانات الوصفية مصطلح الثوابت Constantes على عكس المتغيرات الظاهرة في درجات مختلفة لدى عدد من الأفراد أو لدى الفرد الواحد من وقت لآخر ، فالمتغيرات تقاس بطريقة مباشرة أو غير مباشرة على عكس المواصفة التي تعد فقط .
و المتغيرات على نوعين منها المتصلة Variable Continus و منها المتقطعة ، الأولى هي بيانات بالإمكان التعبير عنها بالأرقام المتناهية في الصغر مثل الطول و الوزن و الحجم و المدة الزمنية ، و أما المتقطعة Variable Discrète فهي التي لا يمكن التعبير عنها بالأرقام الكسرية مثل عدد الأطفال لعدد معين من العائلات إذ لا يمكن أن نقول في هذه الحالة أن عدد الأطفال هو كذا .
تطور علم الإحصاء :
الإحصاء هو علم له قواعده و أصوله و هو يخدم العلوم الأخرى و يساعدها على التطور و التوسع في البحث الدقيق و السليم ، و لقد ظهرت أهمية علم الإحصاء منذ نهاية القرن الثامن عشر عندما توجه الباحثون و على رأسهم لابلاس laplace (1749- 1829) و غوس Gauss (1777- 1855) نحو التحليل الاحصائي و إنشاء قوانين الاحتمالات ، والخوض في دراسة العلاقات بين الحوادث و الظواهر المختلفة ، و منذ هذا التاريخ أخذ علم الاحصاء سبيله نحو الابحاث المتنوعة و التخصصات المتشعبة مثل الديمغرافية والبيولوجية و علم النفس و الفلك و الاقتصاد ، و خاصة علم الاجتماع ، و بعد الحرب العالمية الثانية ازداد تطور العلوم بسرعة عجيبة و كرثت التخصصات و ظهرت أفكار جديدة منها فكرة تجديد علم الجغرافيا الذي ظل مدة طويلة من الزمن يخضع للوصف والتحليل الإنشائي ، كما أخذ الباحثون الجغرافيون يستعملون المناهج لكمية في التحليلات الجغرافية حيث أن هذه المناهج تجعل من المسلمات النظرية أكثر دقة و شمولية ثم أنه بإمكانها أن تقود الباحث الى الى الإدلاء بملومات سليمة غير متوقعة أو نتائج غير منظورة أو ليست في الحسبان ، وكذلك تساعد على المقارنة بين الأشياء النظرية و الأشياء الفعلية بالواقع لضبط مجال التوافق و تحديد الخطأ ومراقبة الحوادث حصرها .
و نظرا لما لهذا العلم من فوائد فقد مال نحو الباحثون أولا في علم الاجتماع ، و استعمله السياسيون لمعرفة آراء شعوبهم ، و الحكومات في إدارتها و مشاريعها و ذلك بجمع بيانات إحصائية بواسطة كشوف أو استبيانات توزع عشوائيا على عينة صغيرة نسبيا تمثل المجتمع و بذلك يمكن الوقوف على إتجاهات معينة للرأي العام في وقت قصير و دون تكاليف باهظة ، كما استعمل أربان المصانع و الأعمال التجارية المناهج الكمية للوصول الى وضع خطط المستقبل و تحديد مدى إقبال الجمهور على سلعهم و منتوجاتهم ، أما البيولوجيون و الأطباء فقد إستعملوا المناهج الكمية للوصول الى مدى فعالية الأدوية و أنجعها و إنتشار العدوى و الأمراض و علاقاتها الطبيعية ، و إكتشاف خواص الأحياء بصفة عامة .
ـ و الأمثلة على إستعمال المناهج الكمية في العلوم الأخرى مثل الفلك و الطبيعة و الكمياء كثيرة جدا يطول عددها ، و إذا كانت هذه هي أهمية علم الإحصاء و المناهج الكمية يجب أن لا ننحدر في سلم المغالات و إعتبار أن علم الإحصاء هو كل شئ أو هو العلم الذي يوصل الى الحقيقة التي لا شك فيها أو ليس بعدها حقيقية ، و أن نغفل بعض النقائض التي لم يتغل عليها هذا العلم حتى الوقت الحاضر ، مثل حصر عةامل السببية و ترك بعض الفجوات لعوامل الصدفة ذلك أن علاقات الظواهر قد تبدو و كأنها بسيطة نظريا لكنها في الواقع أكثر تعقيدا مما نتصور ، فبعض الأشياء واضحة للعيان أو للحس و بذلك يمكن تفسيرها ، على عكس أسباب أخرى التي تبقى غامضة في الكم و الكيف .
و بإيجاز فإن أهمية إستعمال المناهج الكمية في الدراسات و الأبحاث العلمية لا يمكن إغفالها لكن يجب أن لا نجعل من علم الإحصاء كل شئ و أن نتخذ منه الهدف لذاته بل يجب أن نستعمله كمخبر للتجارب بغية الوصول الى الحقيقة ، و محك لاستبار الواقع على ضوء ما يقدمه لنا من بانات .
الفرد و العينة و المجتمع :
الفرد : تطلق كلمة فرد في علم الإحصاء للدلالة على الكائن الواحد سواء أكان هذا الكائن إنسانا أو حيوانا أو شيئا كالود مثلا أو البقرة أو ورقة الشجرة أو المسمار أو المصباح الكهربائي أو القلم أو النافذة ... إلخ ، فالفرد في لغة الإحصاء هو كائن متحرك أو جلمد يقاس بأحد المقاييس المعينة أو يعد عدا و هو الذي يرجع في أصله الى مجموعة من الأفراد المشابهة له في المظهر ، و عدد الأفراد قد يتغير الى ما لا نهاية حسب الأرقام الطبيعية .
العينة : أما كلمة العينة Echantillon فتطلق على ذلك الجمع الذي يضم عددا كبيرا أو قليلا من الأفراد المتغيرة في الشكل أو اللون أو القياس لكنها تعود الى أصل واحد و هي متشابهة في إحدى الصفات على الأقل ، مثل مجموعة من الأقلام أو مجموعة من التلاميذ أو مجموعة من الخرفان ... إلخ فالباحث عندما يريد دراسة أحد الأبعاد أو إحدى الخصائص بمجموعة من الأفراد أو إحدى السمات لا يستطيع أن يقوم بملاحظات لكل أفراد المجتمع ، و ليس بإمكانه أن يجر قياساته على كل فرد من أفراد هذا المجتمع لكن بإمكانه أن يأخذ فكرة تقريبية على الأقل لهذا المتغير أو لهذه المواصفة ، و للوصول الى ذلك يكتفي بإقتطاف أو أخذ عينة قد تكون قليلة أو كثيرة ممثلة لكل أفراد المجيمع , و هذا العدد المحدود من الأفراد المأخوذ صدفة من المجتمع هو الذي يطلق عليه العينة .
المجتمع : و يخص الإحصائيون كلمة المجتمع populaton على كل الكائنات أو الأشياء المعينة التي أقيمت عليها الدراسة وكما أن الفرد هو جزء واحد من العينة فكذلك العينة لقد جزءا من المجتمع الأوسع منها بكثير و الذي يضم عددا لا حصر له من العينات .
على أنه يجب أن نفهم من هذا أن المقصود بالمجتمع ليس كل أفراد الجنس على الإطلاق و لا كل العينات التى يمكن أن يتألف منها هذا المجتمع الواسع المعروف ايضا بالعالم الإحصائي لكن ذلك المجتمع الذي يتميز بخاصية معنية في زمان معين و مكان معين . وبذلك فإن كلمة مجتمع قد تعني مثلا سكان مدينة و العينة هم سكان أحد أحياء هذه المدينة , وقد يراد بالمجتمع كل منتوجات أحد المصانع و العينة هي كمية معينة من منتوجات هذا المصنع وليس في الإمكان إن لم يكن من المستحيل في بعض الأحيان حصر عدد أفراد العالم الإحصائي .
فالمجتمع مجموعة من العيينات التي تضم مجموعة من الأفراد , و المقياس او المعيار الذي في الإمكان الحصول عليه من المجتمع الكامل يعرف بالثابت الإحصائي Paramètre على عكس معيار العينة الذي يعرف بالإحصائية Statistique مثل معايير النزعة المركزية أو التبعثر .

أنواع العينات :
ـ و أهم أنواع العينات هي : العينة العشوائية و العينة الطبقية ، فالعينة العشوائية هي التي تم أخذها على أساس عشوائي أي على أساس إعطاء فرص متكافئة لجميع مفردات المجتمع عند الأخذ ، ثم أخذت النسبة المطلوبة بعد ذلك ، و العينة العشوائية الجيدة تحتوي على أنواع المفردات المختلفة للمجتمع بنسب قريبة جدا من النسب الموجودة بها هذه الأنواع في المجتمع الأصلي ، و قد يظن أنه للحصول على العينة العشوائية تختار المفردات عشوائيا ، لكن هذا غير صحيح بل المقصود أن نقوم أولا بترتيب المفردات بالمجتمع عشوائيا أي بحيث نسوي بينها جميعا بقدر الإمكان في تعرضها للإختيار ، و عندئذ تنتهي العشوائية و يبدأ النظام حيث يتم الإختيار وفقا لنظام أو قاعدة بحيث نحصل على النسبة المطلوبة ، فاذا أردنا إختيار خمسة طلاب من فصل يحتوي على خمسين طالبا لتمثسله في غرض معين بحيث لا يكون هناك تحيز لناحية معينة فما علينا إلا أن نرتب أسماء الطلبة جميعا ترتيبا أبجديا ثم نختار من كل عشرة واحدا فنأخذ مثلا الأسماء التي ترتيبها 1.11.21.31. أو الأسماء التي ترتيبها 5.15.25.35 و يجب أن نراعي هنا أن الترتيب يكون وفقا للخاصية المطلوب تمثيل جميع أنواعها إن أمكن ، كأن نطلب عينة تحتوي على جميع المستويات العلمية في الفصل من متقدم و متوسط و متأخر ، ففي هذه الحالة نرتب الطلبة ترتيبا تصاعديا أو تنازليا حسب المستوى العلمي لهم أو يكون الترتيب وفقا لخاصية أبعد ما يمكن عن الخاصية أو الخواص المطلوب من العينة تمثيلها و ذلك كما في ترتيب الطلبة أبجديا وفقا لأسمائهم إذ لا علاقة البتة بين إسم الطالب و مستواه العلمي أو الخلقي أو الإجتماعي فليس هناك ما يعوق العشوائية في هذه الحالة .
ـ و الطريقة العشوائية للاختيار هي أكثر الطرق المتبعة في إختيار منتوجات المصانع أو محاولة معرفة رأي المجتمع في مشروع من المشاريع أو الإنتخابات ... إلخ .
ـ أما العينة الطبقية فهي التي نستطيع الحصول عليها في حالة معرفة التركيب النسبي للمجتمع الأصلي عندما يكون هذا المجتمع مكونا من عدة طبقات بينها إختلاف واضح و مثال لذلك أخذ عينة لمستغلي الأرض في الجزائر فهم إما أن يكونوا من أفراد التسيير الذاتي أو من المستفيدين أو من القطاع الخاص ، فإذا كان مجموع المستغلين هو 79347 ينقسمون الى 76684 من التسيير الذاتي و 254 من المستفيدين و 2409 من الملاك الخاصيين أي أنه في مقابل كا واحد من المستفيدين حوالي 9 ملاك خاصيين و حوالي 300 من التسيير الذاتي ، فأصغر عينة طبقية ممثلة يمكننا أخذها من هذا المجتمع لابد أن تتكون من 310 من المستغلين من بينهم واحد مستفيد و9 ملاك خاصين و 300 من التسيير الذاتي ، و إذا أخذنا عينة عدد أفرادها أكثر من ذلك لابد من مراعاة تلك النسب .